Resolución de Desigualdades

Una desigualdad es una expresión matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:

≠    no es igual
 <     menor que
 >     mayor que
≤    menor o igual que
≥    mayor o igual que

Para resolver una desigualdad se realiza básicamente el mismo proceso que para resolver una ecuación normal, salvo ciertas reglas o excepciones que pueden ocurrir en algunos casos con ciertas operaciones.

Una desigualdad que contiene al menos una variable se llama inecuación.

Por ejemplo:

                x + 3 < 7

En este sencillo ejemplo lo único que debemos hacer es resolver la expresión como si fuera una ecuación normal de la siguiente manera:

x < 7-3

x < 4

En este caso sería correcto afirmar que cualquier número menor a 4 cumpliría con la desigualdad.

Ahora, en casos diferentes las desigualdades siguen unas propiedades que veremos a continuación:

Propiedades de las desigualdades:

1. Una desigualdad no varía si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados:

x+2>14

x+2-2>14-2

x>12

2. Una desigualdad no varía su sentido si se multiplica o divide por un número positivo:

3x+8<20

3x<12

x<12/3

x<4

3. Una desigualdad varía su sentido si se multiplica o divide por un número negativo:

   15 – 3 • x ≥ 39                   / −15
   − 3 • x ≥ 39 – 15           /: −3
           x ≤ 24: (−3)
           x ≤ − 8. Esto es, todos los reales menores o iguales que −8.